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フォルダの所有者を変更するには、まず、フォルダの移行先となるユーザーをフォルダのコラボレータとして招待します。 
curl -i -X POST "https://api.box.com/2.0/collaborations" \
     -H "authorization: Bearer <ACCESS_TOKEN>" \
     -H "content-type: application/json" \
     -d '{
       "item": {
         "type": "file",
         "id": "11446498"
       },
       "accessible_by": {
         "type": "user",
         "login": "user@example.com"
       },
       "role": "editor"
     }'
次に、招待したユーザーのロールをownerに変更して、作成したコラボレーションを更新します。 
curl -X PUT https://api.box.com/2.0/collaborations/1234 \
    -H "authorization: Bearer <ACCESS_TOKEN>" \
    -H "content-type: application/json" \
    -d '{
      "role": "owner"
    }'
設定によっては、フォルダへのアクセス権限を持つユーザーが他のユーザーを招待できることもありますが、いかなる場合でも、所有権を移管できるのは、フォルダの現在の所有者のみです。